Решите систему уравнений: 1) \{$\begin{array}{l}$ 3x - 2y = 5 \\ 11x + 3y = 39 $\end{array}$$\right$. 2) \{$\begin{array}{l}$ 5x - 4y = 8 \\ 15x - 12y = 18 $\end{array}$$\right$.

Question

$Фото задания: Решите систему уравнений: 1) \{$\begin{array}{l}$ 3x - 2y = 5 \\ 11x + 3y = 39 $\end{array}$$\right$. 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\left\{\begin{array}{l} 3x - 2y = 5 \\ 11x + 3y = 39 \end{array}\right.$

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:
$\left\{\begin{array}{l} (3x - 2y) \cdot 3 = 5 \cdot 3 \\ (11x + 3y) \cdot 2 = 39 \cdot 2 \end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l} 9x - 6y = 15 \\ 22x + 6y = 78 \end{array}\right.$
Сложим полученные уравнения:
$(9x - 6y) + (22x + 6y) = 15 + 78$
$31x = 93$
$x = \frac{93}{31} = 3$
Подставим $x=3$ в первое уравнение исходной системы:
$3 \cdot 3 - 2y = 5$
$9 - 2y = 5$
$-2y = 5 - 9$
$-2y = -4$
$y = \frac{-4}{-2} = 2$

$\left\{\begin{array}{l} 5x - 4y = 8 \\ 15x - 12y = 18 \end{array}\right.$

Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при $x$ стали одинаковыми:
$\left\{\begin{array}{l} (5x - 4y) \cdot 3 = 8 \cdot 3 \\ 15x - 12y = 18 \end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l} 15x - 12y = 24 \\ 15x - 12y = 18 \end{array}\right.$
Вычтем второе уравнение из первого:
$(15x - 12y) - (15x - 12y) = 24 - 18$
$0 = 6$
Полученное равенство $0=6$ является ложным. Это значит, что данная система уравнений не имеет решений.

Ответ: 1) x = 3, y = 2; 2) решений нет.

Решите систему уравнений: 1) \{\(\begin{array}{l}\) 3x - 2y = 5 \\ 11x + 3y = 39 \(\end{array}\)\(\right\). 2) \{\(\begin{array}{l}\) 5x - 4y = 8 \\ 15x - 12y = 18 \(\end{array}\)\(\right\).