Решите систему уравнений: 1) \{\begin{array}{l} 6x - 3y = -9 \\ 4x + 3y = 29 \end{array}\} 2) \{\begin{array}{l} 5x + 6y = -17 \\ 4x - 3y = 2 \end{array}\}

Решение:

Система 1:

• \[ \begin{cases} 6x - 3y = -9 \\ 4x + 3y = 29 \end{cases} \]
• Сложим два уравнения системы:
• \[ (6x - 3y) + (4x + 3y) = -9 + 29 \]\[ 10x = 20 \]\[ x = 2 \]
• Подставим значение x = 2 в первое уравнение:
• \[ 6(2) - 3y = -9 \]\[ 12 - 3y = -9 \]\[ -3y = -21 \]\[ y = 7 \]
• Проверка:
• 6(2) - 3(7) = 12 - 21 = -9
• 4(2) + 3(7) = 8 + 21 = 29

Система 2:

• \[ \begin{cases} 5x + 6y = -17 \\ 4x - 3y = 2 \end{cases} \]
• Умножим второе уравнение на 2:
• \[ 8x - 6y = 4 \]
• Сложим первое уравнение с измененным вторым:
• \[ (5x + 6y) + (8x - 6y) = -17 + 4 \]\[ 13x = -13 \]\[ x = -1 \]
• Подставим значение x = -1 во второе уравнение:
• \[ 4(-1) - 3y = 2 \]\[ -4 - 3y = 2 \]\[ -3y = 6 \]\[ y = -2 \]
• Проверка:
• 5(-1) + 6(-2) = -5 - 12 = -17
• 4(-1) - 3(-2) = -4 + 6 = 2

Ответ: 1) x = 2, y = 7; 2) x = -1, y = -2