Решите систему уравнений: 10-(x-2y)=18+4y, 2x-7+4y=2(3x+y)

Решение:

Рассмотрим данную систему уравнений:

\( \begin{cases} 10 - (x - 2y) = 18 + 4y \\ 2x - 7 + 4y = 2(3x + y) \end{cases} \)

Раскроем скобки и упростим каждое уравнение:

1. Первое уравнение:
   \( 10 - x + 2y = 18 + 4y \)
   \( -x + 2y - 4y = 18 - 10 \)
   \( -x - 2y = 8 \)
   Умножим на -1 для удобства:
   \( x + 2y = -8 \)
2. Второе уравнение:
   \( 2x - 7 + 4y = 6x + 2y \)
   \( 2x - 6x + 4y - 2y = 7 \)
   \( -4x + 2y = 7 \)

Теперь у нас есть новая, упрощенная система:

\( \begin{cases} x + 2y = -8 \\ -4x + 2y = 7 \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \( y \):

\( (x + 2y) - (-4x + 2y) = -8 - 7 \)
\( x + 2y + 4x - 2y = -15 \)
\( 5x = -15 \)
\( x = \frac{-15}{5} \)
\( x = -3 \)

Подставим значение \( x = -3 \) в первое уравнение \( x + 2y = -8 \):

\( -3 + 2y = -8 \)
\( 2y = -8 + 3 \)
\( 2y = -5 \)
\( y = \frac{-5}{2} \)
\( y = -2.5 \)

Проверим решение, подставив \( x = -3 \) и \( y = -2.5 \) во второе упрощенное уравнение \( -4x + 2y = 7 \):

\( -4(-3) + 2(-2.5) = 12 - 5 = 7 \)

Проверка пройдена.

Ответ: x = -3, y = -2.5.