Решите систему уравнений: 11x+10y = 120, x+y = 18.

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

Дано:

• \[ \begin{cases} 11x + 10y = 120 \\ x + y = 18 \end{cases} \]

Решение:

Мы можем решить эту систему несколькими способами. Я покажу тебе решение методом подстановки.

1. Выразим одну переменную через другую: Из второго уравнения системы (x + y = 18) выразим x. Получим: x = 18 - y.
2. Подставим выражение в первое уравнение: Теперь вместо x в первое уравнение (11x + 10y = 120) подставим (18 - y):
• \[ 11(18 - y) + 10y = 120 \]
3. Раскроем скобки:
• \[ 198 - 11y + 10y = 120 \]
4. Приведем подобные слагаемые:
• \[ 198 - y = 120 \]
5. Найдем y: Теперь найдем значение y.
• \[ -y = 120 - 198 \]
• \[ -y = -78 \]
• \[ y = 78 \]
6. Найдем x: Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его в уравнение x = 18 - y.
• \[ x = 18 - 78 \]
• \[ x = -60 \]
7. Проверка: Подставим найденные значения x = -60 и y = 78 в оба исходных уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
• Первое уравнение: 11*(-60) + 10*(78) = -660 + 780 = 120. (Верно)
• Второе уравнение: -60 + 78 = 18. (Верно)

Ответ:

• \[ x = -60 \]
• \[ y = 78 \]