Решите систему уравнений: -2(2x + 1) + 2,5 = 3(y + 2) – 8x, 8-5(4-x) = 6y-(5-x);

Привет! Давай разберемся со второй системой уравнений.

1. Упростим первое уравнение:

• \[ -2(2x + 1) + 2.5 = 3(y + 2) - 8x \]
• \[ -4x - 2 + 2.5 = 3y + 6 - 8x \]
• \[ -4x + 0.5 = 3y + 6 - 8x \]
• Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: \[ -4x + 8x - 3y = 6 - 0.5 \]
• \[ 4x - 3y = 5.5 \]

2. Упростим второе уравнение:

• \[ 8 - 5(4 - x) = 6y - (5 - x) \]
• \[ 8 - 20 + 5x = 6y - 5 + x \]
• \[ -12 + 5x = 6y - 5 + x \]
• Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: \[ 5x - x - 6y = -5 + 12 \]
• \[ 4x - 6y = 7 \]

3. Теперь у нас есть новая, упрощенная система:

• \[ \begin{cases} 4x - 3y = 5.5 \\ 4x - 6y = 7 \end{cases} \]

4. Решим эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

• \[ (4x - 3y) - (4x - 6y) = 5.5 - 7 \]
• \[ 4x - 3y - 4x + 6y = -1.5 \]
• \[ 3y = -1.5 \]
• \[ y = -0.5 \]

5. Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:

• \[ 4x - 3(-0.5) = 5.5 \]
• \[ 4x + 1.5 = 5.5 \]
• \[ 4x = 5.5 - 1.5 \]
• \[ 4x = 4 \]
• \[ x = 1 \]

Проверка:

• Подставим x = 1 и y = -0.5 в исходные уравнения:
• 1) -2(2(1) + 1) + 2.5 = -2(3) + 2.5 = -6 + 2.5 = -3.5.
• 3(-0.5 + 2) - 8(1) = 3(1.5) - 8 = 4.5 - 8 = -3.5. (Верно)
• 2) 8 - 5(4 - 1) = 8 - 5(3) = 8 - 15 = -7.
• 6(-0.5) - (5 - 1) = -3 - 4 = -7. (Верно)

Ответ: x = 1, y = -0.5