Решите систему уравнений: 2x² + 4y² = 24; 4x² + 8y² = 24x.

Разделим первое уравнение на 2, а второе — на 4:

\[x^2+2y^2=12,\]

\[x^2+2y^2=6x.\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[x^2=12-6x,\]

\[x^2+6x-12=0.\]

Отсюда:

\[x=-3\pm\sqrt{21}.\]

Значение \(x=-3-\sqrt{21}\) не подходит, так как тогда \(x^2>12\), а из первого уравнения должно быть \(x^2\leq 12\).

Следовательно, \(x=-3+\sqrt{21}\). Найдём \(y\):

\[y^2=\frac{12-x^2}{2}=3\sqrt{21}-9.\]

Поэтому:

\[y=\pm\sqrt{3\sqrt{21}-9}.\]

Ответ: \(\left(-3+\sqrt{21};\sqrt{3\sqrt{21}-9}\right)\), \(\left(-3+\sqrt{21};-\\sqrt{3\sqrt{21}-9}\right)\).