Решите систему уравнений: 30x + 15y = 34,2; 5x + 5y = 7,9; Решите систему уравнений: 0,29x + 0,33y = 0,19(x + y + 10), 0,29x + 0,33y + 5 = 0,39(x + y + 10); Решите систему уравнений: 25x + 20y = 23,4, 5x + 5y = 5,3.

Решение системы уравнений:

Задание А7, пункт а)

Дана система:

• \[ \begin{cases} 30x + 15y = 34,2 \\ 5x + 5y = 7,9 \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:

• \[ 3 \times (5x + 5y) = 3 \times 7,9 \]
• \[ 15x + 15y = 23,7 \]

Теперь вычтем из первого уравнения полученное:

• \[ (30x + 15y) - (15x + 15y) = 34,2 - 23,7 \]
• \[ 15x = 10,5 \]
• \[ x = \frac{10,5}{15} \]
• \[ x = 0,7 \]

Подставим найденное значение x во второе уравнение:

• \[ 5 \times 0,7 + 5y = 7,9 \]
• \[ 3,5 + 5y = 7,9 \]
• \[ 5y = 7,9 - 3,5 \]
• \[ 5y = 4,4 \]
• \[ y = \frac{4,4}{5} \]
• \[ y = 0,88 \]

Ответ: x = 0,7; y = 0,88

Задание А7, пункт б)

Дана система:

• \[ \begin{cases} 25x + 20y = 23,4 \\ 5x + 5y = 5,3 \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при y стали одинаковыми:

• \[ 4 \times (5x + 5y) = 4 \times 5,3 \]
• \[ 20x + 20y = 21,2 \]

Теперь вычтем из первого уравнения полученное:

• \[ (25x + 20y) - (20x + 20y) = 23,4 - 21,2 \]
• \[ 5x = 2,2 \]
• \[ x = \frac{2,2}{5} \]
• \[ x = 0,44 \]

Подставим найденное значение x во второе уравнение:

• \[ 5 \times 0,44 + 5y = 5,3 \]
• \[ 2,2 + 5y = 5,3 \]
• \[ 5y = 5,3 - 2,2 \]
• \[ 5y = 3,1 \]
• \[ y = \frac{3,1}{5} \]
• \[ y = 0,62 \]

Ответ: x = 0,44; y = 0,62

Задание А8, пункт а)

Дана система:

• \[ \begin{cases} 0,29x + 0,33y = 0,19(x + y + 10) \\ 0,29x + 0,33y + 5 = 0,39(x + y + 10) \end{cases} \]

Раскроем скобки в уравнениях:

• \[ 0,29x + 0,33y = 0,19x + 0,19y + 1,9 \]
• \[ 0,29x + 0,33y + 5 = 0,39x + 0,39y + 3,9 \]

Перенесем переменные в левую часть, а числа — в правую:

• \[ (0,29x - 0,19x) + (0,33y - 0,19y) = 1,9 \]
• \[ 0,10x + 0,14y = 1,9 \]

• \[ (0,29x - 0,39x) + (0,33y - 0,39y) = 3,9 - 5 \]
• \[ -0,10x - 0,06y = -1,1 \]

Получили новую систему:

• \[ \begin{cases} 0,10x + 0,14y = 1,9 \\ -0,10x - 0,06y = -1,1 \end{cases} \]

Сложим два уравнения:

• \[ (0,10x - 0,10x) + (0,14y - 0,06y) = 1,9 - 1,1 \]
• \[ 0,08y = 0,8 \]
• \[ y = \frac{0,8}{0,08} \]
• \[ y = 10 \]

Подставим найденное значение y в первое уравнение:

• \[ 0,10x + 0,14 \times 10 = 1,9 \]
• \[ 0,10x + 1,4 = 1,9 \]
• \[ 0,10x = 1,9 - 1,4 \]
• \[ 0,10x = 0,5 \]
• \[ x = \frac{0,5}{0,10} \]
• \[ x = 5 \]

Ответ: x = 5; y = 10