Решите систему уравнений: 3x - 2y = 7 4y - 6x = -14

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: 3x - 2y = 7 4y - 6x = -14

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения системы уравнений методом подстановки или сложения, нужно привести уравнения к такому виду, чтобы одна из переменных была легко выражена или чтобы при сложении/вычитании уравнений одна из переменных взаимно уничтожилась.

Дано:

\[ \begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 4y - 6x = -14 \end{cases} \]

Решение:

Умножим первое уравнение на 2:

\[ 2(3x - 2y) = 2(7) \]
\[ 6x - 4y = 14 \]

Теперь у нас есть система:

\[ \begin{cases} 6x - 4y = 14 \\ -6x + 4y = -14 \end{cases} \]

Сложим два уравнения:

\[ (6x - 4y) + (-6x + 4y) = 14 + (-14) \]
\[ 0 = 0 \]

Так как получилось верное равенство 0=0, это означает, что данная система имеет бесконечное множество решений. Все точки, удовлетворяющие одному из уравнений, являются решением системы.

Выразим y через x из первого уравнения:

\[ 3x - 2y = 7 \]
\[ -2y = 7 - 3x \]
\[ y = \frac{7 - 3x}{-2} \]
\[ y = \frac{3x - 7}{2} \]

Решение (общий вид):

\[ \left( x; \frac{3x - 7}{2} \right), \quad \text{где } x \in \mathbb{R} \]

Ответ: Бесконечное множество решений. Общий вид решения: (x; (3x - 7)/2).