Решите систему уравнений {3x+2y=8, 4x-y=7.}

Решение:

Для решения системы уравнений методом подстановки, выразим y через x из второго уравнения:

\( 4x - y = 7 \)

\( y = 4x - 7 \)

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

\( 3x + 2(4x - 7) = 8 \)

Раскроем скобки:

\( 3x + 8x - 14 = 8 \)

Сложим члены с x:

\( 11x - 14 = 8 \)

Перенесём свободный член в правую часть:

\( 11x = 8 + 14 \)

\( 11x = 22 \)

Разделим обе части на 11:

\( x = \frac{22}{11} \)

\( x = 2 \)

Теперь найдём значение y, подставив найденное значение x в выражение для y:

\( y = 4x - 7 \)

\( y = 4(2) - 7 \)

\( y = 8 - 7 \)

\( y = 1 \)

Проверка:

Первое уравнение: \( 3(2) + 2(1) = 6 + 2 = 8 \) (верно)

Второе уравнение: \( 4(2) - 1 = 8 - 1 = 7 \) (верно)

Ответ: x = 2, y = 1.