Решите систему уравнений: 3x+4y=0 2x+3y=1 способом подстановки Решите систему уравнений: 12x-7y=2 4x-5y=6 способом сложения Решите систему уравнений: 2x+11y=15 10x-11y=9 любым способом

Решение №1 (Способ подстановки):

1. Выразим x из первого уравнения: \( 3x = -4y \implies x = -\frac{4}{3}y \)
2. Подставим во второе уравнение: \( 2(-\frac{4}{3}y) + 3y = 1 \)
3. Решим полученное уравнение: \( -\frac{8}{3}y + 3y = 1 \implies -8y + 9y = 3 \implies y = 3 \)
4. Найдем x: \( x = -\frac{4}{3}(3) = -4 \)

Ответ №1: (-4; 3)

Решение №2 (Способ сложения):

1. Умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициенты при x стали противоположными: \( -3(4x - 5y) = -3(6) \implies -12x + 15y = -18 \)
2. Сложим первое уравнение с измененным вторым: \( (12x - 7y) + (-12x + 15y) = 2 + (-18) \implies 8y = -16 \implies y = -2 \)
3. Подставим y = -2 в первое уравнение: \( 12x - 7(-2) = 2 \implies 12x + 14 = 2 \implies 12x = -12 \implies x = -1 \)

Ответ №2: (-1; -2)

Решение №3 (Любой способ, используем сложение):

1. Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при x стали противоположными: \( 5(2x + 11y) = 5(15) \implies 10x + 55y = 75 \)
2. Вычтем второе уравнение из измененного первого: \( (10x + 55y) - (10x - 11y) = 75 - 9 \implies 66y = 66 \implies y = 1 \)
3. Подставим y = 1 в первое уравнение: \( 2x + 11(1) = 15 \implies 2x + 11 = 15 \implies 2x = 4 \implies x = 2 \)

Ответ №3: (2; 1)