Решите систему уравнений: 3x + 4y - 11 = 0, 5x - 2y - 14 = 0. Ответ:

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. У нас есть два уравнения:

• \[ 3x + 4y - 11 = 0 \]
• \[ 5x - 2y - 14 = 0 \]

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давай выберем метод сложения, потому что коэффициенты при y отличаются только знаком. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

• \[ 3x + 4y - 11 = 0 \]
• \[ 2 * (5x - 2y - 14) = 2 * 0 \]
• \[ 10x - 4y - 28 = 0 \]

Теперь сложим оба уравнения:

• \[ (3x + 4y - 11) + (10x - 4y - 28) = 0 + 0 \]
• \[ 3x + 10x + 4y - 4y - 11 - 28 = 0 \]
• \[ 13x - 39 = 0 \]

Теперь найдем x:

• \[ 13x = 39 \]
• \[ x = \frac{39}{13} \]
• \[ x = 3 \]

Отлично, мы нашли x! Теперь подставим значение x = 3 в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое уравнение:

• \[ 3x + 4y - 11 = 0 \]
• \[ 3 * (3) + 4y - 11 = 0 \]
• \[ 9 + 4y - 11 = 0 \]
• \[ 4y - 2 = 0 \]
• \[ 4y = 2 \]
• \[ y = \frac{2}{4} \]
• \[ y = \frac{1}{2} \]

Мы нашли оба значения! Теперь запишем ответ.

Ответ: x = 3, y = 1/2