Решите систему уравнений: 3x – 5y = 11, a) 4x + 5y = 3; График линейной функции пересекает оси коорд (2; 0) и (0; −7). Задайте эту функцию формулой Вариант 2 Решите систему уравнений: 4x + 7y = 1, a) 5x - 7y = 17; 4x + y = 6, б) 2x - 3y = 13. 5x - 2y = 6, б) 3x + 4y = -1.

Вариант 1

Решение системы уравнений:

а) Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 3x - 5y = 11 \\ 4x + 5y = 3 \end{cases} \)

Сложим уравнения системы:

\( (3x - 5y) + (4x + 5y) = 11 + 3 \)

\( 7x = 14 \)

\( x = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение:

\( 3(2) - 5y = 11 \)

\( 6 - 5y = 11 \)

\( -5y = 5 \)

\( y = -1 \)

Ответ: \( x = 2, y = -1 \)

График линейной функции:

Даны точки пересечения с осями: \( (2; 0) \) и \( (0; -7) \).

Уравнение линейной функции имеет вид \( y = kx + b \).

Из точки \( (0; -7) \) следует, что \( b = -7 \).

Подставим \( x = 2 \) и \( y = 0 \) в уравнение \( y = kx - 7 \):

\( 0 = k(2) - 7 \)

\( 2k = 7 \)

\( k = \frac{7}{2} \)

Функция имеет вид \( y = \frac{7}{2}x - 7 \).

Ответ: \( y = \frac{7}{2}x - 7 \)

Решение системы уравнений:

б) Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 4x + y = 6 \\ 2x - 3y = 13 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 6 - 4x \).

Подставим во второе уравнение:

\( 2x - 3(6 - 4x) = 13 \)

\( 2x - 18 + 12x = 13 \)

\( 14x = 31 \)

\( x = \frac{31}{14} \)

Найдём \( y \):

\( y = 6 - 4(\frac{31}{14}) = 6 - \frac{124}{14} = 6 - \frac{62}{7} = \frac{42 - 62}{7} = -\frac{20}{7} \)

Ответ: \( x = \frac{31}{14}, y = -\frac{20}{7} \)

Вариант 2

Решение системы уравнений:

а) Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 4x + 7y = 1 \\ 5x - 7y = 17 \end{cases} \)

Сложим уравнения системы:

\( (4x + 7y) + (5x - 7y) = 1 + 17 \)

\( 9x = 18 \)

\( x = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение:

\( 4(2) + 7y = 1 \)

\( 8 + 7y = 1 \)

\( 7y = -7 \)

\( y = -1 \)

Ответ: \( x = 2, y = -1 \)

Решение системы уравнений:

б) Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 5x - 2y = 6 \\ 3x + 4y = -1 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2:

\( 10x - 4y = 12 \)

Сложим полученное уравнение со вторым:

\( (10x - 4y) + (3x + 4y) = 12 + (-1) \)

\( 13x = 11 \)

\( x = \frac{11}{13} \)

Подставим \( x = \frac{11}{13} \) во второе уравнение:

\( 3(\frac{11}{13}) + 4y = -1 \)

\( \frac{33}{13} + 4y = -1 \)

\( 4y = -1 - \frac{33}{13} = \frac{-13 - 33}{13} = -\frac{46}{13} \)

\( y = -\frac{46}{13 \cdot 4} = -\frac{23}{26} \)

Ответ: \( x = \frac{11}{13}, y = -\frac{23}{26} \)