Решите систему уравнений: 3x + 5y = 12; x - 2y = -7

Привет! Давай вместе разберемся с этой системой уравнений.

• Дано:
• \[ \begin{cases} 3x + 5y = 12 \\ x - 2y = -7 \end{cases} \]

Решение:

Есть несколько способов решить такую систему. Мы воспользуемся методом подстановки. Он хорош тем, что мы можем легко выразить одну переменную через другую.

1. Выразим x из второго уравнения:

   Второе уравнение у нас такое: x - 2y = -7. Чтобы выразить x, просто перенесем -2y в правую часть с противоположным знаком:

   x = 2y - 7

2. Подставим полученное выражение в первое уравнение:

   Теперь возьмем первое уравнение: 3x + 5y = 12. Вместо x подставим то, что мы нашли во втором уравнении, то есть (2y - 7):

   3 * (2y - 7) + 5y = 12

3. Решим полученное уравнение относительно y:

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   6y - 21 + 5y = 12

   11y - 21 = 12

   Перенесем -21 в правую часть:

   11y = 12 + 21

   11y = 33

   Теперь найдем y, разделив обе части на 11:

   y = 33 / 11

   y = 3

4. Найдем x, подставив значение y в выражение для x:

   Мы уже знаем, что x = 2y - 7. Подставим туда найденное значение y = 3:

   x = 2 * 3 - 7

   x = 6 - 7

   x = -1

5. Проверка:

   Чтобы убедиться, что мы решили верно, подставим найденные значения x = -1 и y = 3 в оба исходных уравнения:

   Первое уравнение:

   3 * (-1) + 5 * 3 = -3 + 15 = 12 (Верно!)

   Второе уравнение:

   -1 - 2 * 3 = -1 - 6 = -7 (Верно!)

Ответ: x = -1, y = 3