Решите систему уравнений: 3x = 7y + 45, 1/4x - y = 5.

Решение:

Дана система уравнений:

\(\begin{cases} 3x = 7y + 45 \\ \frac{1}{4}x - y = 5 \end{cases}\)

1. Преобразуем первое уравнение: \( 3x - 7y = 45 \).
2. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = \frac{1}{4}x - 5 \).
3. Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение: \( 3x - 7(\frac{1}{4}x - 5) = 45 \).
4. Раскроем скобки: \( 3x - \frac{7}{4}x + 35 = 45 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( \frac{12}{4}x - \frac{7}{4}x = 45 - 35 \).
6. \( \frac{5}{4}x = 10 \).
7. Найдем \( x \): \( x = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8 \).
8. Подставим значение \( x \) во второе уравнение, чтобы найти \( y \): \( y = \frac{1}{4}(8) - 5 = 2 - 5 = -3 \).

Проверка:

Первое уравнение: \( 3(8) = 24 \). \( 7(-3) + 45 = -21 + 45 = 24 \). Верно.

Второе уравнение: \( \frac{1}{4}(8) - (-3) = 2 + 3 = 5 \). Верно.

Ответ: x = 8, y = -3.