Решите систему уравнений: { 3x - y = -1, -x+2y = 7. В ответ запишите число, равное сумме корней.

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе.

У нас есть такая система:

• \[ \begin{cases} 3x - y = -1 \\ -x + 2y = 7 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Из первого уравнения удобнее выразить 'y':

• \[ 3x - y = -1 \]
• \[ -y = -1 - 3x \]
• \[ y = 1 + 3x \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение.

Теперь вместо 'y' во втором уравнении подставим '(1 + 3x)':

• \[ -x + 2(1 + 3x) = 7 \]
• \[ -x + 2 + 6x = 7 \]
• \[ 5x + 2 = 7 \]
• \[ 5x = 7 - 2 \]
• \[ 5x = 5 \]
• \[ x = \frac{5}{5} \]
• \[ x = 1 \]

Шаг 3: Найдем значение 'y'.

Теперь, когда мы знаем, что x = 1, подставим это значение в выражение для 'y', которое мы получили ранее:

• \[ y = 1 + 3x \]
• \[ y = 1 + 3(1) \]
• \[ y = 1 + 3 \]
• \[ y = 4 \]

Шаг 4: Проверим решение.

Подставим найденные значения x=1 и y=4 в оба уравнения:

• Первое уравнение:\[ 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1 \] (Верно!)
• Второе уравнение:\[ -(1) + 2(4) = -1 + 8 = 7 \] (Верно!)

Шаг 5: Найдем сумму корней.

Нас просят найти сумму корней, то есть значение 'x' плюс значение 'y':

• \[ x + y = 1 + 4 = 5 \]

Ответ: 5