Решите систему уравнений: 3x + y = 3 2x + 3y = 2

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений. Это как два ребуса, которые нужно разгадать одновременно.

Дано:

• \[ \begin{cases} 3x + y = 3 \\ 2x + 3y = 2 \end{cases} \]

Решение:

Есть несколько способов решить такую систему, но мы воспользуемся методом подстановки. Он удобен, когда в одном из уравнений одна из переменных (x или y) имеет коэффициент 1.

1. Выразим переменную: Возьмём первое уравнение 3x + y = 3. Нам проще всего выразить y, потому что у него нет коэффициента или он равен 1. Вычитаем 3x из обеих частей уравнения:y = 3 - 3x
2. Подставим во второе уравнение: Теперь, где мы видим y во втором уравнении 2x + 3y = 2, мы подставим наше выражение (3 - 3x). Получится:2x + 3(3 - 3x) = 2
3. Решим получившееся уравнение с одной переменной: Раскроем скобки:2x + 9 - 9x = 2 Теперь соберём все x вместе:-7x + 9 = 2 Вычтем 9 из обеих частей:-7x = 2 - 9-7x = -7 Разделим обе части на -7:x = 1
4. Найдем вторую переменную: Мы нашли x, теперь можем подставить его значение (x = 1) в любое из наших выражений для y. Самое простое — это y = 3 - 3x. Подставляем:y = 3 - 3 * 1y = 3 - 3y = 0

Мы нашли значения x и y. Чтобы убедиться, что всё верно, можно подставить их обратно в исходные уравнения.

• Проверка первого уравнения:3 * 1 + 0 = 33 = 3 (Верно!)
• Проверка второго уравнения:2 * 1 + 3 * 0 = 22 + 0 = 22 = 2 (Верно!)

Значит, мы решили систему правильно!

Ответ: x = 1, y = 0