Решите систему уравнений: 3x + y = 5, x+2/5 + y/2 = -1.

Решение:

Заданная система уравнений:

\( \begin{cases} 3x + y = 5 \\ \frac{x+2}{5} + \frac{y}{2} = -1 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 5 - 3x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( \frac{x+2}{5} + \frac{5 - 3x}{2} = -1 \)

Умножим обе части уравнения на 10 (наименьший общий знаменатель):

\( 2(x+2) + 5(5 - 3x) = -10 \)

Раскроем скобки:

\( 2x + 4 + 25 - 15x = -10 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( -13x + 29 = -10 \)

\( -13x = -39 \)

\( x = \frac{-39}{-13} = 3 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в выражение \( y = 5 - 3x \):

\( y = 5 - 3(3) = 5 - 9 = -4 \)

Проверка:

Первое уравнение: \( 3(3) + (-4) = 9 - 4 = 5 \) (Верно)

Второе уравнение: \( \frac{3+2}{5} + \frac{-4}{2} = \frac{5}{5} + (-2) = 1 - 2 = -1 \) (Верно)

Ответ: x = 3, y = -4.