Решите систему уравнений: 40x + 3y = 10, 20x - 7y = 5;

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: 40x + 3y = 10, 20x - 7y = 5;

Accepted Answer

Краткая запись:

\[ \begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ 20x - 7y = 5 \end{cases} \]

Краткое пояснение: Для решения системы линейных уравнений будем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае удобнее использовать метод сложения, умножив первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2:

\[ (40x + 3y = 10) \cdot 2 \]
\[ 80x + 6y = 20 \]

Шаг 2: Вычтем из второго уравнения исходной системы первое уравнение, умноженное на 2:

\[ (20x - 7y = 5) - (40x + 3y = 10) \]
Умножим второе уравнение на -2:

\[ -80x - 16y = -20 \]

Сложим оба уравнения:

\[ (40x + 3y = 10) + (-80x - 16y = -20) \]
\[ -40x - 13y = -10 \]

Шаг 3: Используем метод подстановки. Выразим x из второго уравнения:

\[ 20x = 5 + 7y \]
\[ x = \frac{5 + 7y}{20} \]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[ 40 \left( \frac{5 + 7y}{20} \right) + 3y = 10 \]
\[ 2(5 + 7y) + 3y = 10 \]
\[ 10 + 14y + 3y = 10 \]
\[ 17y = 0 \]
\[ y = 0 \]

Шаг 4: Подставим значение y в выражение для x:

\[ x = \frac{5 + 7(0)}{20} \]
\[ x = \frac{5}{20} \]
\[ x = \frac{1}{4} \]

Ответ: x = 1/4, y = 0