Решите систему уравнений: 4x^2 + y = 27, 6x^2 - y = 13;

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} 4x^2 + y = 27 \\ 6x^2 - y = 13 \end{cases} \]

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод сложения, так как коэффициенты при y противоположны (1 и -1).

1. Складываем оба уравнения:

   (4x^2 + y) + (6x^2 - y) = 27 + 13

   4x^2 + 6x^2 + y - y = 40

   10x^2 = 40

2. Находим x^2:

   x^2 = \(\frac{40}{10}\)

   x^2 = 4

3. Находим x:

   x = \(\pm\)\(\sqrt{4}\)

   x = \(\pm\)2

   Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = 2 и x = -2.

4. Находим y для каждого значения x.

   Возьмем первое уравнение: 4x^2 + y = 27.

   • Если x = 2:

     4(2)^2 + y = 27

     4(4) + y = 27

     16 + y = 27

     y = 27 - 16

     y = 11

   • Если x = -2:

     4(-2)^2 + y = 27

     4(4) + y = 27

     16 + y = 27

     y = 27 - 16

     y = 11

   В обоих случаях значение y равно 11.

Проверка:

Подставим найденные пары чисел во второе уравнение: 6x^2 - y = 13.

• Для пары (2; 11): 6(2)^2 - 11 = 6(4) - 11 = 24 - 11 = 13. Верно.
• Для пары (-2; 11): 6(-2)^2 - 11 = 6(4) - 11 = 24 - 11 = 13. Верно.

Ответ: (2; 11) и (-2; 11)