Решите систему уравнений: { 4x+5y = 11. { 2x+3y = 5.

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

\[ \begin{cases} 4x + 5y = 11 \\ 2x + 3y = 5 \end{cases} \]

Для решения этой системы мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте используем метод сложения.

1. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:




• \[ 2 (2x + 3y = 5) \]


• \[ 4x + 6y = 10 \]




2. Вычтем из первого уравнения новое второе уравнение (или наоборот, чтобы получить положительный коэффициент при y):




• \[ (4x + 5y) - (4x + 6y) = 11 - 10 \]


• \[ 4x + 5y - 4x - 6y = 1 \]


• \[ -y = 1 \]


• Отсюда получаем: y = -1




3. Подставим значение y = -1 в одно из исходных уравнений, например, во второе:




• \[ 2x + 3(-1) = 5 \]


• \[ 2x - 3 = 5 \]


• \[ 2x = 5 + 3 \]


• \[ 2x = 8 \]


• Отсюда получаем: x = 4




4. Проверка: Подставим найденные значения x = 4 и y = -1 в оба исходных уравнения:




• Первое уравнение: 4(4) + 5(-1) = 16 - 5 = 11. Верно.


• Второе уравнение: 2(4) + 3(-1) = 8 - 3 = 5. Верно.

Ответ: x = 4, y = -1