Решите систему уравнений: 4x + 7y = 1, 5x - 7y = 17; График линейной функции пересекает оси координат (-5; 0) и (0; -3). Задайте эту функцию формулой.

Решение системы уравнений:

1. \( \begin{cases} 4x + 7y = 1 \\ 5x - 7y = 17 \end{cases} \)

Сложим два уравнения системы, чтобы исключить \( y \):

\( (4x + 7y) + (5x - 7y) = 1 + 17 \)

\( 9x = 18 \)

\( x = \frac{18}{9} \)

\( x = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение:

\( 4(2) + 7y = 1 \)

\( 8 + 7y = 1 \)

\( 7y = 1 - 8 \)

\( 7y = -7 \)

\( y = \frac{-7}{7} \)

\( y = -1 \)

Ответ: \( x = 2, y = -1 \).

Построение графика функции:

Линейная функция описывается уравнением \( y = kx + b \).

Мы знаем, что график проходит через точки \( (-5; 0) \) и \( (0; -3) \).

Подставим первую точку \( (-5; 0) \) в уравнение:

\( 0 = k(-5) + b \)

\( -5k + b = 0 \) (1)

Подставим вторую точку \( (0; -3) \) в уравнение:

\( -3 = k(0) + b \)

\( b = -3 \)

Подставим \( b = -3 \) в уравнение (1):

\( -5k + (-3) = 0 \)

\( -5k = 3 \)

\( k = \frac{3}{-5} \)

\( k = -\frac{3}{5} \)

Таким образом, формула функции:

Ответ: \( y = -\frac{3}{5}x - 3 \).