Решите систему уравнений: 4x = -7y - 16 x = -2y - 5

Решение:

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 4x = -7y - 16 \\ x = -2y - 5 \end{cases} \]

Для решения этой системы будем использовать метод подстановки. Во втором уравнении у нас уже выражена переменная x. Подставим это выражение для x в первое уравнение:

\[ 4(-2y - 5) = -7y - 16 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ -8y - 20 = -7y - 16 \]

Перенесем все члены с y в одну сторону, а постоянные числа — в другую:

\[ -8y + 7y = -16 + 20 \]

Упростим:

\[ -y = 4 \]

Умножим обе стороны на -1, чтобы найти y:

\[ y = -4 \]

Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его во второе уравнение системы (x = -2y - 5), чтобы найти x:

\[ x = -2(-4) - 5 \]

Вычислим:

\[ x = 8 - 5 \]

\[ x = 3 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 3

y = -4

Проверка:

Подставим найденные значения в первое уравнение:

\[ 4(3) = -7(-4) - 16 \]

\[ 12 = 28 - 16 \]

\[ 12 = 12 \]

Подставим найденные значения во второе уравнение:

\[ 3 = -2(-4) - 5 \]

\[ 3 = 8 - 5 \]

\[ 3 = 3 \]

Оба уравнения верны. Значит, решение найдено правильно.

Ответ: x = 3, y = -4