Решите систему уравнений: 4x + y = 13 2x - y = 5

Привет! Давай разберем эту систему уравнений шаг за шагом.

Дано:

• \[ \begin{cases} 4x + y = 13 \\ 2x - y = 5 \end{cases} \]

Решение:

Мы можем решить эту систему двумя способами: сложением или подстановкой. Метод сложения здесь очень удобен, потому что у нас есть '+y' в первом уравнении и '-y' во втором. Смотри, как это работает!

1. Складываем уравнения:

   Сложим левые части уравнений и правые части уравнений:

   \[ (4x + y) + (2x - y) = 13 + 5 \]

   Теперь раскроем скобки и упростим:

   \[ 4x + y + 2x - y = 18 \]

   Слагаемые '+y' и '-y' взаимно уничтожаются:

   \[ 6x = 18 \]

2. Находим x:

   Чтобы найти 'x', разделим обе части уравнения на 6:

   \[ x = \frac{18}{6} \]

   \[ x = 3 \]

3. Находим y:

   Теперь, когда мы знаем, что x = 3, мы можем подставить это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти 'y'. Давай возьмем второе уравнение:

   \[ 2x - y = 5 \]

   Подставляем x = 3:

   \[ 2(3) - y = 5 \]

   \[ 6 - y = 5 \]

   Теперь вычтем 6 из обеих частей уравнения:

   \[ -y = 5 - 6 \]

   \[ -y = -1 \]

   Умножим обе части на -1, чтобы получить положительное 'y':

   \[ y = 1 \]

4. Проверка:

   Чтобы убедиться, что мы все сделали правильно, подставим найденные значения x=3 и y=1 в оба исходных уравнения.

   Первое уравнение:

   \[ 4x + y = 13 \]

   \[ 4(3) + 1 = 12 + 1 = 13 \]

   Верно!

   Второе уравнение:

   \[ 2x - y = 5 \]

   \[ 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5 \]

   Верно!

Ответ: x = 3, y = 1