Решите систему уравнений \(-4y + 5x = 37,\) \(12y + 5x = -11\) методом подстановки.

Решение:

Данная система уравнений:

• \(-4y + 5x = 37\)
• \(12y + 5x = -11\)

Будем решать методом подстановки. Для этого выразим \(5x\) из первого уравнения:

\(5x = 37 + 4y\)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\(12y + (37 + 4y) = -11\)

Решим полученное уравнение относительно \(y\):

\(12y + 37 + 4y = -11\)

\(16y = -11 - 37\)

\(16y = -48\)

\(y = \frac{-48}{16}\)

\(y = -3\)

Теперь, зная \(y\), найдём \(x\), подставив значение \(y\) в выражение для \(5x\):

\(5x = 37 + 4(-3)\)

\(5x = 37 - 12\)

\(5x = 25\)

\(x = \frac{25}{5}\)

\(x = 5\)

Проверим полученные значения, подставив их в исходные уравнения:

Первое уравнение: \(-4(-3) + 5(5) = 12 + 25 = 37\) (Верно)

Второе уравнение: \(12(-3) + 5(5) = -36 + 25 = -11\) (Верно)

Ответ: x = 5, y = -3.