Решите систему уравнений: 5s - 4t = 15 2s - t = 6

Решение системы уравнений методом сложения:

Дана система:

• \[ \begin{cases} 5s - 4t = 15 \\ 2s - t = 6 \end{cases} \]

Шаг 1: Приведение к одинаковым коэффициентам.

Чтобы использовать метод сложения, нужно сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными. Умножим второе уравнение на -4:

• \[ -4(2s - t) = -4(6) \]
• \[ -8s + 4t = -24 \]

Теперь система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 5s - 4t = 15 \\ -8s + 4t = -24 \end{cases} \]

Шаг 2: Сложение уравнений.

Сложим первое и измененное второе уравнения:

• \[ (5s - 4t) + (-8s + 4t) = 15 + (-24) \]
• \[ 5s - 8s - 4t + 4t = 15 - 24 \]
• \[ -3s = -9 \]

Шаг 3: Нахождение переменной 's'.

Разделим обе стороны на -3:

• \[ s = \frac{-9}{-3} \]
• \[ s = 3 \]

Шаг 4: Нахождение переменной 't'.

Подставим найденное значение s = 3 во второе уравнение исходной системы (можно и в первое, результат будет тот же):

• \[ 2s - t = 6 \]
• \[ 2(3) - t = 6 \]
• \[ 6 - t = 6 \]

Вычтем 6 из обеих сторон:

• \[ -t = 6 - 6 \]
• \[ -t = 0 \]
• \[ t = 0 \]

Шаг 5: Проверка решения.

Подставим найденные значения s = 3 и t = 0 в оба уравнения исходной системы:

• Первое уравнение:\[ 5(3) - 4(0) = 15 - 0 = 15 \] (Верно)
• Второе уравнение:\[ 2(3) - 0 = 6 - 0 = 6 \] (Верно)

Ответ: s = 3, t = 0