Решите систему уравнений: 5x + 10y = 15 x - 1/2y = 8

Решение:

Данная система уравнений:

\[ \begin{cases} 5x + 10y = 15 \\ x - \frac{1}{2}y = 8 \end{cases} \]

1. Упростим первое уравнение, разделив обе части на 5:
\[ \frac{5x}{5} + \frac{10y}{5} = \frac{15}{5} \]\[ x + 2y = 3 \]

2. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 2 \left( x - \frac{1}{2}y \right) = 2 \cdot 8 \]\[ 2x - y = 16 \]

3. Теперь система выглядит так:
\[ \begin{cases} x + 2y = 3 \\ 2x - y = 16 \end{cases} \]

4. Выразим \( x \) из первого уравнения:
\[ x = 3 - 2y \]

5. Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 2(3 - 2y) - y = 16 \]\[ 6 - 4y - y = 16 \]\[ 6 - 5y = 16 \]\[ -5y = 16 - 6 \]\[ -5y = 10 \]\[ y = \frac{10}{-5} \]\[ y = -2 \]

6. Теперь найдём \( x \), подставив \( y = -2 \) в выражение для \( x \):
\[ x = 3 - 2(-2) \]\[ x = 3 + 4 \]\[ x = 7 \]

7. Проверим решение, подставив \( x=7 \) и \( y=-2 \) в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 5(7) + 10(-2) = 35 - 20 = 15 \) (Верно)
Второе уравнение: \( 7 - \frac{1}{2}(-2) = 7 + 1 = 8 \) (Верно)

Ответ: x = 7, y = -2.