Решите систему уравнений: 5x²-11x = y, 5x-11 = y.

Решение:

У нас есть система уравнений:

1) \( 5x^2 - 11x = y \)

2) \( 5x - 11 = y \)

Приравняем правые части уравнений, так как они обе равны \( y \):

\[ 5x^2 - 11x = 5x - 11 \]

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 5x^2 - 11x - 5x + 11 = 0 \]

\[ 5x^2 - 16x + 11 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36 \]

Так как \( D > 0 \), у нас два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 6}{10} = \frac{22}{10} = 2.2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 6}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \), подставив найденные \( x \) во второе уравнение \( y = 5x - 11 \):

Для \( x_1 = 2.2 \):

\[ y_1 = 5 \cdot 2.2 - 11 = 11 - 11 = 0 \]

Для \( x_2 = 1 \):

\[ y_2 = 5 \cdot 1 - 11 = 5 - 11 = -6 \]

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: (2.2; 0) и (1; -6).