Решите систему уравнений: 5x - 2y = 1, 15x - 3y = -3;

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: 5x - 2y = 1, 15x - 3y = -3;

Accepted Answer

Краткая запись:

\[ \begin{cases} 5x - 2y = 1 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases} \]

Краткое пояснение: Для решения этой системы уравнений будем использовать метод сложения. Заметим, что если первое уравнение умножить на 3, то коэффициент при 'x' станет 15, как во втором уравнении. Это позволит нам легко исключить переменную 'x'.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3:

\[ (5x - 2y = 1) \cdot 3 \]
\[ 15x - 6y = 3 \]

Шаг 2: Теперь у нас есть два уравнения с одинаковым коэффициентом при 'x':

\[ 15x - 6y = 3 \]
\[ 15x - 3y = -3 \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (15x - 6y) - (15x - 3y) = 3 - (-3) \]
\[ 15x - 6y - 15x + 3y = 3 + 3 \]
\[ -3y = 6 \]
\[ y = \frac{6}{-3} \]
\[ y = -2 \]

Шаг 3: Подставим найденное значение 'y' в первое уравнение системы:

\[ 5x - 2(-2) = 1 \]
\[ 5x + 4 = 1 \]
\[ 5x = 1 - 4 \]
\[ 5x = -3 \]
\[ x = -\frac{3}{5} \]

Ответ: x = -3/5, y = -2