Решите систему уравнений: -5x + 2y = 7; 15x - 6y = -21.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

У нас есть:

• \[ -5x + 2y = 7 \]
• \[ 15x - 6y = -21 \]

Как будем решать?

Смотри, если умножить первое уравнение на 3, получится:

• \[ 3 * (-5x + 2y) = 3 * 7 \]
• \[ -15x + 6y = 21 \]

А теперь сравним это с вторым уравнением:

• \[ 15x - 6y = -21 \]

Видишь? Если поменять знаки в нашем первом преобразованном уравнении, мы получим второе:

• \[ -1 * (-15x + 6y) = -1 * 21 \]
• \[ 15x - 6y = -21 \]

Это значит, что оба уравнения на самом деле говорят об одном и том же. Они зависимы друг от друга. Такое бывает, когда уравнения эквивалентны (одно получается из другого).

Что это значит для нас?

Это значит, что у системы бесконечно много решений. Любая пара (x, y), которая удовлетворяет первому (или второму) уравнению, будет решением всей системы.

Как это записать?

Мы можем выразить одну переменную через другую. Давай из первого уравнения выразим y:

• \[ 2y = 5x + 7 \]
• \[ y = \frac{5x + 7}{2} \]

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений. Решением является любая пара чисел (x; y), удовлетворяющая уравнению \( y = \frac{5x + 7}{2} \).