Решите систему уравнений: 5x + 3y = 5, 6y - 5x = 1. В ответ запишите произведение xy.

Решение системы уравнений:

1. Умножаем первое уравнение на 2:
   

   \[ 2(5x + 3y) = 2(5) \]
   \[ 10x + 6y = 10 \]

2. Вычитаем второе уравнение из полученного:
   

   \[ (10x + 6y) - (6y - 5x) = 10 - 1 \]
   \[ 10x + 6y - 6y + 5x = 9 \]
   \[ 15x = 9 \]
   \[ x = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \]

3. Подставляем значение x в первое уравнение:
   

   \[ 5\left(\frac{3}{5}\right) + 3y = 5 \]
   \[ 3 + 3y = 5 \]
   \[ 3y = 5 - 3 \]
   \[ 3y = 2 \]
   \[ y = \frac{2}{3} \]

4. Находим произведение xy:
   

   \[ xy = \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} \]
   \[ xy = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \]

Ответ: $$\frac{2}{5}$$