Решите систему уравнений 5x - 4y = 8, 4x - 5y = 1. Ответ запишите в виде (x; y) (значения x и y разделяйте точкой с запятой без пробела).

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом умножения уравнений на множители, чтобы привести коэффициенты при одной из переменных к противоположным значениям.

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на -4, чтобы исключить переменную 'y':
   \( (5x - 4y = 8) \times 5 \implies 25x - 20y = 40 \)
   \( (4x - 5y = 1) \(\times\) (-4) \(\implies\) -16x + 20y = -4 \>
2. Сложим полученные уравнения:
   \[ (25x - 20y) + (-16x + 20y) = 40 + (-4) \]
   \[ 25x - 16x = 36 \]
   \[ 9x = 36 \]
3. Найдем значение 'x':
   \[ x = \frac{36}{9} \]
   \[ x = 4 \]
4. Подставим значение 'x' в любое из исходных уравнений, например, в первое:
   \[ 5(4) - 4y = 8 \]
   \[ 20 - 4y = 8 \]
5. Решим полученное уравнение относительно 'y':
   \[ -4y = 8 - 20 \]
   \[ -4y = -12 \]
   \[ y = \frac{-12}{-4} \]
   \[ y = 3 \]

Проверим решение, подставив x = 4 и y = 3 во второе уравнение:

\[ 4(4) - 5(3) = 16 - 15 = 1 \]

Решение верно.

Ответ: (4;3).