Решите систему уравнений: 5x - 7 = y, 2y + 1 = -3x.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 5x - 7 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2(5x - 7) + 1 = -3x \).
3. Раскроем скобки: \( 10x - 14 + 1 = -3x \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 10x - 13 = -3x \).
5. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а константу — в другую: \( 10x + 3x = 13 \).
6. Сложим \( x \): \( 13x = 13 \).
7. Найдём \( x \): \( x = \frac{13}{13} = 1 \).
8. Подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \( y = 5 \cdot 1 - 7 = 5 - 7 = -2 \).

Проверка:

Первое уравнение: \( 5 \cdot 1 - 7 = 5 - 7 = -2 \) (верно).

Второе уравнение: \( 2 \cdot (-2) + 1 = -4 + 1 = -3 \), и \( -3x = -3 \cdot 1 = -3 \) (верно).

Ответ: \( x = 1, y = -2 \).