Решите систему уравнений: { 5x - 8y = 2, x + 4y = 6.

Решение:

Данная система уравнений:

\( \begin{cases} 5x - 8y = 2 \\ x + 4y = 6 \end{cases} \)

Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( x \):

\( x = 6 - 4y \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 5(6 - 4y) - 8y = 2 \)

\( 30 - 20y - 8y = 2 \)

\( 30 - 28y = 2 \)

\( -28y = 2 - 30 \)

\( -28y = -28 \)

\( y = \frac{-28}{-28} \)

\( y = 1 \)

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 6 - 4y = 6 - 4(1) = 6 - 4 = 2 \)

Проверим решение, подставив значения \( x=2 \) и \( y=1 \) в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 5(2) - 8(1) = 10 - 8 = 2 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 2 + 4(1) = 2 + 4 = 6 \) (Верно)

Ответ: x = 2, y = 1.