Решите систему уравнений: 5x² + y² = 61; 15x² + 3y² = 61x.

1. Левая часть второго уравнения в 3 раза больше левой части первого. Поэтому из первого уравнения получаем: \(15x^2+3y^2=183\). Сравниваем со вторым уравнением: \(183=61x\), откуда \(x=3\).

2. Подставляем \(x=3\) в первое уравнение: \(5\cdot3^2+y^2=61\), значит \(45+y^2=61\), поэтому \(y^2=16\) и \(y=4\) или \(y=-4\).

3. Обе пары удовлетворяют системе.

Ответ: \((3;4)\), \((3;-4)\).