Решите систему уравнений: {5y = 4x + 3, 4x = 5y - 3}

Решение:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( 5y = 4x + 3 \) \(\Rightarrow\) \( y = \frac{4x+3}{5} \).
2. Подставим полученное выражение для \( y \) во второе уравнение: \( 4x = 5\left(\frac{4x+3}{5}\right) - 3 \).
3. Упростим полученное уравнение: \( 4x = 4x + 3 - 3 \) \(\Rightarrow\) \( 4x = 4x \).
4. Это равенство верно для любых значений \( x \) и \( y \), удовлетворяющих первому уравнению. Следовательно, система имеет бесконечное множество решений.
5. Выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения: \( 4x = 5y - 3 \) \(\Rightarrow\) \( x = \frac{5y-3}{4} \).
6. Подставим полученное выражение для \( x \) в первое уравнение: \( 5y = 4\left(\frac{5y-3}{4}\right) + 3 \).
7. Упростим полученное уравнение: \( 5y = 5y - 3 + 3 \) \(\Rightarrow\) \( 5y = 5y \).
8. Данное равенство верно для любых значений \( y \) и \( x \), удовлетворяющих второму уравнению.
9. Так как оба уравнения сводятся к тождеству при подстановке, это означает, что второе уравнение является следствием первого (или наоборот). Графически это означает, что обе прямые совпадают.

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений.