Решите систему уравнений (639-640). 39 a) { 2x - 5y = 0; 6x + y = 0; } б) { 5x + y = 30; 3x - 4y = 41; } в) { 3a - 2b = 5; a - 4b = 6; } г) { 3u - 4v = 2; 9u - 5v = 7; } д) { 6m - 9n = -4; 2m + 5n = -4; } e) { 5y + 8z = 21; 10y - 3z = -15. }

Решение системы уравнений:

а)

1. \[ \begin{cases} 2x - 5y = 0 \\ 6x + y = 0 \end{cases} \]


2. Выразим y из первого уравнения: y = 2x.


3. Подставим во второе уравнение: 6x + (2x) = 0.


4. 8x = 0, следовательно x = 0.


5. Подставим x = 0 в y = 2x: y = 2 * 0 = 0.

Ответ: (0; 0)

б)

1. \[ \begin{cases} 5x + y = 30 \\ 3x - 4y = 41 \end{cases} \]


2. Выразим y из первого уравнения: y = 30 - 5x.


3. Подставим во второе уравнение: 3x - 4(30 - 5x) = 41.


4. 3x - 120 + 20x = 41.


5. 23x = 41 + 120.


6. 23x = 161.


7. x = 161 / 23 = 7.


8. Подставим x = 7 в y = 30 - 5x: y = 30 - 5 * 7 = 30 - 35 = -5.

Ответ: (7; -5)

в)

1. \[ \begin{cases} 3a - 2b = 5 \\ a - 4b = 6 \end{cases} \]


2. Выразим a из второго уравнения: a = 6 + 4b.


3. Подставим в первое уравнение: 3(6 + 4b) - 2b = 5.


4. 18 + 12b - 2b = 5.


5. 10b = 5 - 18.


6. 10b = -13.


7. b = -13 / 10 = -1.3.


8. Подставим b = -1.3 в a = 6 + 4b: a = 6 + 4 * (-1.3) = 6 - 5.2 = 0.8.

Ответ: (0.8; -1.3)

г)

1. \[ \begin{cases} 3u - 4v = 2 \\ 9u - 5v = 7 \end{cases} \]


2. Умножим первое уравнение на 3: 9u - 12v = 6.


3. Вычтем это уравнение из второго: (9u - 5v) - (9u - 12v) = 7 - 6.


4. 7v = 1.


5. v = 1 / 7.


6. Подставим v = 1/7 в первое уравнение: 3u - 4(1/7) = 2.


7. 3u - 4/7 = 2.


8. 3u = 2 + 4/7 = 14/7 + 4/7 = 18/7.


9. u = (18/7) / 3 = 18 / 21 = 6 / 7.

Ответ: (6/7; 1/7)

д)

1. \[ \begin{cases} 6m - 9n = -4 \\ 2m + 5n = -4 \end{cases} \]


2. Умножим второе уравнение на 3: 6m + 15n = -12.


3. Вычтем первое уравнение из этого: (6m + 15n) - (6m - 9n) = -12 - (-4).


4. 24n = -12 + 4.


5. 24n = -8.


6. n = -8 / 24 = -1 / 3.


7. Подставим n = -1/3 во второе уравнение: 2m + 5(-1/3) = -4.


8. 2m - 5/3 = -4.


9. 2m = -4 + 5/3 = -12/3 + 5/3 = -7/3.


10. m = (-7/3) / 2 = -7 / 6.

Ответ: (-7/6; -1/3)

е)

1. \[ \begin{cases} 5y + 8z = 21 \\ 10y - 3z = -15 \end{cases} \]


2. Умножим первое уравнение на 2: 10y + 16z = 42.


3. Вычтем второе уравнение из этого: (10y + 16z) - (10y - 3z) = 42 - (-15).


4. 19z = 42 + 15.


5. 19z = 57.


6. z = 57 / 19 = 3.


7. Подставим z = 3 в первое уравнение: 5y + 8(3) = 21.


8. 5y + 24 = 21.


9. 5y = 21 - 24.


10. 5y = -3.


11. y = -3 / 5 = -0.6.

Ответ: (-0.6; 3)