Решите систему уравнений: 6x + 11 = 4y 6x = 4y - 11

Решение:

Дана система уравнений:

• \[ \begin{cases} 6x + 11 = 4y \\ 6x = 4y - 11 \end{cases} \]

Метод подстановки:

1. Выразим 6x из первого уравнения:

   Из первого уравнения $$6x + 11 = 4y$$, выразим $$6x$$:

   \[ 6x = 4y - 11 \]

2. Подставим во второе уравнение:

   Теперь подставим это выражение для $$6x$$ во второе уравнение $$6x = 4y - 11$$:

   \[ (4y - 11) = 4y - 11 \]

3. Решим полученное уравнение:

   Приведём подобные слагаемые:

   \[ 4y - 4y = 11 - 11 \]

   \[ 0 = 0 \]

Вывод:

Полученное тождество $$0 = 0$$ означает, что система имеет бесконечное множество решений. Это происходит потому, что второе уравнение является следствием первого (они описывают одну и ту же прямую).

Любая пара (x, y), удовлетворяющая одному из уравнений, является решением системы.

Например, если $$x = 1$$, то $$6(1) + 11 = 4y \rightarrow 17 = 4y \rightarrow y = 17/4$$. Пара (1, 17/4) является решением.

Если $$y = 2$$, то $$6x + 11 = 4(2) \rightarrow 6x + 11 = 8 \rightarrow 6x = -3 \rightarrow x = -1/2$$. Пара (-1/2, 2) является решением.

Ответ: Бесконечное множество решений.