Решите систему уравнений: { 6x + 3 = 8x - 3(2y - 4), 2(2x - 3y) - 4x = 2y - 8. }

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 6x + 3 = 8x - 3(2y - 4) \\ 2(2x - 3y) - 4x = 2y - 8 \end{cases} \)

Упростим первое уравнение:

\( 6x + 3 = 8x - 6y + 12 \)

\( 6y = 8x - 6x + 12 - 3 \)

\( 6y = 2x + 9 \)

\( y = \frac{2x + 9}{6} \)

Упростим второе уравнение:

\( 4x - 6y - 4x = 2y - 8 \)

\( -6y = 2y - 8 \)

\( -6y - 2y = -8 \)

\( -8y = -8 \)

\( y = 1 \)

Подставим значение \( y = 1 \) в первое упрощенное уравнение:

\( 1 = \frac{2x + 9}{6} \)

\( 6 = 2x + 9 \)

\( 2x = 6 - 9 \)

\( 2x = -3 \)

\( x = -\frac{3}{2} \)

Проверка:

Первое уравнение: \( 6(-\frac{3}{2}) + 3 = -9 + 3 = -6 \)

\( 8(-\frac{3}{2}) - 3(2(1) - 4) = -12 - 3(2 - 4) = -12 - 3(-2) = -12 + 6 = -6 \)

Второе уравнение: \( 2(2(-\frac{3}{2}) - 3(1)) - 4(-\frac{3}{2}) = 2(-3 - 3) + 6 = 2(-6) + 6 = -12 + 6 = -6 \)

\( 2(1) - 8 = 2 - 8 = -6 \)

Оба уравнения равны, значит, решение верно.

Ответ: x = -\( \frac{3}{2} \), y = 1.