Решите систему уравнений {6x + 5y = 27; -x + 2y = 4. В ответ запишите x + y.

Решение:

Дана система уравнений:

• \( 6x + 5y = 27 \)
• \( -x + 2y = 4 \)

Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( x \):

\( -x = 4 - 2y \)

\( x = 2y - 4 \)

Подставим полученное выражение для \( x \) в первое уравнение:

\( 6(2y - 4) + 5y = 27 \)

\( 12y - 24 + 5y = 27 \)

\( 17y = 27 + 24 \)

\( 17y = 51 \)

\( y = \frac{51}{17} \)

\( y = 3 \)

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) во второе уравнение:

\( x = 2y - 4 \)

\( x = 2(3) - 4 \)

\( x = 6 - 4 \)

\( x = 2 \)

Проверим решение, подставив \( x=2 \) и \( y=3 \) в оба уравнения:

• \( 6(2) + 5(3) = 12 + 15 = 27 \) (Верно)
• \( -(2) + 2(3) = -2 + 6 = 4 \) (Верно)

Найдём значение \( x + y \):

\( x + y = 2 + 3 = 5 \)

Ответ: 5.