Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите систему уравнений: 7(x + y) – 9(x – y) = 86, 8(x + y) + 7(x – y) = 81.
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Для решения системы уравнений раскроем скобки, приведем подобные слагаемые, а затем используем метод подстановки или сложения для нахождения значений x и y.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Раскроем скобки в обоих уравнениях.
Первое уравнение: \( 7x + 7y - 9x + 9y = 86 \)
Второе уравнение: \( 8x + 8y + 7x - 7y = 81 \) - Шаг 2: Приведем подобные слагаемые в каждом уравнении.
Первое уравнение: \( -2x + 16y = 86 \)
Второе уравнение: \( 15x + y = 81 \) - Шаг 3: Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 81 - 15x \).
- Шаг 4: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение:
\( -2x + 16(81 - 15x) = 86 \) - Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно \( x \):
\( -2x + 1296 - 240x = 86 \)
\( -242x = 86 - 1296 \)
\( -242x = -1210 \)
\( x = \frac{-1210}{-242} = 5 \) - Шаг 6: Найдем \( y \), подставив значение \( x = 5 \) во выражение для \( y \):
\( y = 81 - 15(5) = 81 - 75 = 6 \)
Ответ: x = 5, y = 6
