Решите систему уравнений: 7u + 2v = 1 17u + 6v = −9

Решение системы уравнений:

Дана система:

• \[ \begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} \]

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на -3, чтобы коэффициенты при v стали противоположными:
• \[ -3(7u + 2v) = -3(1) \]
• \[ -21u - 6v = -3 \]
2. Теперь система выглядит так:
• \[ \begin{cases} -21u - 6v = -3 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases} \]
3. Сложим два уравнения, чтобы исключить v:
• \[ (-21u - 6v) + (17u + 6v) = -3 + (-9) \]
• \[ -4u = -12 \]
• \[ u = \frac{-12}{-4} \]
• \[ u = 3 \]
4. Подставим найденное значение u в первое уравнение исходной системы, чтобы найти v:
• \[ 7(3) + 2v = 1 \]
• \[ 21 + 2v = 1 \]
• \[ 2v = 1 - 21 \]
• \[ 2v = -20 \]
• \[ v = \frac{-20}{2} \]
• \[ v = -10 \]

Ответ: u = 3, v = -10.