Решите систему уравнений [7x+9y+5=0, 2x+3y+4=0. Решение.

Решаем систему уравнений

У нас есть система:

• \( 7x + 9y + 5 = 0 \)
• \( 2x + 3y + 4 = 0 \)

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давай воспользуемся методом сложения.

Шаг 1: Умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициенты при 'y' стали противоположными.

Первое уравнение остаётся без изменений:

• \( 7x + 9y + 5 = 0 \)

Умножаем второе уравнение на -3:

• \( -3(2x + 3y + 4) = -3(0) \)
• \( -6x - 9y - 12 = 0 \)

Шаг 2: Сложим два уравнения.

Теперь сложим первое уравнение и изменённое второе:

\( (7x + 9y + 5) + (-6x - 9y - 12) = 0 + 0 \)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

• \( 7x + 9y + 5 - 6x - 9y - 12 = 0 \)
• \( (7x - 6x) + (9y - 9y) + (5 - 12) = 0 \)
• \( x + 0 - 7 = 0 \)
• \( x - 7 = 0 \)

Отсюда получаем \( x = 7 \).

Шаг 3: Подставим найденное значение 'x' во второе (или первое) уравнение, чтобы найти 'y'.

Возьмём второе уравнение: \( 2x + 3y + 4 = 0 \). Подставим \( x = 7 \):

• \( 2(7) + 3y + 4 = 0 \)
• \( 14 + 3y + 4 = 0 \)
• \( 18 + 3y = 0 \)

Теперь вычтем 18 из обеих частей:

• \( 3y = -18 \)

Разделим обе части на 3:

• \( y = \frac{-18}{3} \)
• \( y = -6 \)

Шаг 4: Проверка.

Подставим найденные значения \( x = 7 \) и \( y = -6 \) в оба исходных уравнения:

Первое уравнение: \( 7x + 9y + 5 = 7(7) + 9(-6) + 5 = 49 - 54 + 5 = -5 + 5 = 0 \). Верно!

Второе уравнение: \( 2x + 3y + 4 = 2(7) + 3(-6) + 4 = 14 - 18 + 4 = -4 + 4 = 0 \). Верно!

Ответ: \( x = 7 \), \( y = -6 \).