Решите систему уравнений: { 8x + 3y = -2 4x - 5y = -14

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

\( 8x + 3y = -2 \)

\( -2(4x - 5y) = -2(-14) \) → \( -8x + 10y = 28 \)

Сложим оба уравнения:

\( (8x + 3y) + (-8x + 10y) = -2 + 28 \)

\( 13y = 26 \)

\( y = \frac{26}{13} \) → \( y = 2 \)

Теперь подставим значение y в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\( 8x + 3(2) = -2 \)

\( 8x + 6 = -2 \)

\( 8x = -2 - 6 \)

\( 8x = -8 \)

\( x = \frac{-8}{8} \) → \( x = -1 \)

Проверка:

Первое уравнение: \( 8(-1) + 3(2) = -8 + 6 = -2 \) (верно)

Второе уравнение: \( 4(-1) - 5(2) = -4 - 10 = -14 \) (верно)

Ответ: x = -1, y = 2.