Решите систему уравнений: 9x + 17y = 52, 26x - 17y = 18

Решение системы уравнений:

Дано:

• \[ \begin{cases} 9x + 17y = 52 \\ 26x - 17y = 18 \end{cases} \]

Метод решения:

Данная система уравнений удобна для решения методом сложения, так как коэффициенты при y противоположны (+17 и -17).

1. Шаг 1: Сложение уравнений

   Сложим два уравнения системы, чтобы исключить переменную y:

   \[ (9x + 17y) + (26x - 17y) = 52 + 18 \]
   \[ 9x + 26x + 17y - 17y = 70 \]
   \[ 35x = 70 \]
2. Шаг 2: Нахождение x

   Разделим обе части полученного уравнения на 35, чтобы найти значение x:

   \[ x = \frac{70}{35} \]
   \[ x = 2 \]
3. Шаг 3: Нахождение y

   Подставим найденное значение x = 2 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: 9x + 17y = 52.

   \[ 9(2) + 17y = 52 \]
   \[ 18 + 17y = 52 \]
   

   Вычтем 18 из обеих частей уравнения:

   \[ 17y = 52 - 18 \]
   \[ 17y = 34 \]
   

   Разделим обе части уравнения на 17:

   \[ y = \frac{34}{17} \]
   \[ y = 2 \]

Проверка:

Подставим найденные значения x = 2 и y = 2 во второе исходное уравнение: 26x - 17y = 18.

\[ 26(2) - 17(2) = 52 - 34 = 18 \]

Результат верен.

Ответ: x = 2, y = 2.