Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение системы уравнений:
а)
Дана система:
\( \begin{cases} 2u + 5v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases} \)
Умножим первое уравнение на 4:
\( \begin{cases} 8u + 20v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases} \)
Сложим уравнения:
\( (8u + 20v) + (-8u + 15v) = 0 + 7 \)
\( 35v = 7 \)
\( v = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} \)
Подставим \( v = \frac{1}{5} \) в первое уравнение:
\( 2u + 5 \cdot \frac{1}{5} = 0 \)
\( 2u + 1 = 0 \)
\( 2u = -1 \)
\( u = -\frac{1}{2} \)
Ответ: \( u = -0.5, v = 0.2 \).
б)
Дана система:
\( \begin{cases} 5p - 3q = 0 \\ 3p + 4q = 29 \end{cases} \)
Из первого уравнения выразим \( p \):
\( 5p = 3q \)
\( p = \frac{3q}{5} \)
Подставим во второе уравнение:
\( 3 \cdot \frac{3q}{5} + 4q = 29 \)
\( \frac{9q}{5} + 4q = 29 \)
Умножим на 5:
\( 9q + 20q = 145 \)
\( 29q = 145 \)
\( q = \frac{145}{29} = 5 \)
Подставим \( q = 5 \) в выражение для \( p \):
\( p = \frac{3 \cdot 5}{5} = 3 \)
Ответ: \( p = 3, q = 5 \).
в)
Дана система:
\( \begin{cases} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \end{cases} \)
Сложим уравнения:
\( (4u + 3v) + (5u - 3v) = 14 + 25 \)
\( 9u = 39 \)
\( u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \)
Подставим \( u = \frac{13}{3} \) в первое уравнение:
\( 4 \cdot \frac{13}{3} + 3v = 14 \)
\( \frac{52}{3} + 3v = 14 \)
\( 3v = 14 - \frac{52}{3} \)
\( 3v = \frac{42 - 52}{3} = -\frac{10}{3} \)
\( v = -\frac{10}{9} \)
Ответ: \( u = \frac{13}{3}, v = -\frac{10}{9} \).
г)
Дана система:
\( \begin{cases} 10p + 7q = -2 \\ 2p - 22 = 5q \end{cases} \)
Из второго уравнения выразим \( 2p \):
\( 2p = 5q + 22 \)
Умножим первое уравнение на 1, а второе на -5:
\( \begin{cases} 10p + 7q = -2 \\ -10p - 25q = -110 \end{cases} \)
Сложим уравнения:
\( (10p + 7q) + (-10p - 25q) = -2 - 110 \)
\( -18q = -112 \)
\( q = \frac{-112}{-18} = \frac{56}{9} \)
Подставим \( q = \frac{56}{9} \) во второе уравнение \( 2p = 5q + 22 \):
\( 2p = 5 \cdot \frac{56}{9} + 22 \)
\( 2p = \frac{280}{9} + \frac{198}{9} \)
\( 2p = \frac{478}{9} \)
\( p = \frac{478}{18} = \frac{239}{9} \)
Ответ: \( p = \frac{239}{9}, q = \frac{56}{9} \).
