37. Решите систему уравнений: a) {2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; в) {4u + 3v = 14, 5u – 3v = 25; г) {10p + 7q = -2, 2p – 22 = 5q. б) {5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29;

Решаем системы уравнений:

a) {2u + 5v = 0,

-8u + 15v = 7;

Выразим u из первого уравнения: u = -5v / 2

Подставим во второе уравнение: -8*(-5v / 2) + 15v = 7

20v + 15v = 7

35v = 7

v = 1/5

Теперь найдем u: u = -5 * (1/5) / 2 = -1/2

Ответ: u = -1/2, v = 1/5

б) {5p - 3q = 0,

3p + 4q = 29;

Выразим p из первого уравнения: p = 3q / 5

Подставим во второе уравнение: 3 * (3q / 5) + 4q = 29

9q/5 + 20q/5 = 29

29q/5 = 29

q = 5

Теперь найдем p: p = 3 * 5 / 5 = 3

Ответ: p = 3, q = 5

в) {4u + 3v = 14,

5u – 3v = 25;

Сложим уравнения:

9u = 39

u = 39/9 = 13/3

Теперь найдем v: 4 * (13/3) + 3v = 14

52/3 + 3v = 42/3

3v = -10/3

v = -10/9

Ответ: u = 13/3, v = -10/9

г) {10p + 7q = -2,

2p – 22 = 5q.

Выразим p из второго уравнения: p = (5q + 22) / 2

Подставим в первое уравнение: 10 * ((5q + 22) / 2) + 7q = -2

5(5q + 22) + 7q = -2

25q + 110 + 7q = -2

32q = -112

q = -112/32 = -7/2

Теперь найдем p: p = (5 * (-7/2) + 22) / 2 = (-35/2 + 44/2) / 2 = (9/2) / 2 = 9/4

Ответ: p = 9/4, q = -7/2