Решите систему уравнений: а) $(x-2)(y-3)=1,\ \frac{x-2}{y-3}=1$; б) $(x-3)(y-2)=3,\ \frac{y-2}{x-3}=3$; в) $\frac{x+1}{y-3}=1,\ (x+1)(y-3)=4$; г) $(x+3)(y-1)=8,\ \frac{x+3}{y-1}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите систему уравнений: а) $(x-2)(y-3)=1,\ \frac{x-2}{y-3}=1$; б) $(x-3)(y-2)=3,\ \frac{y-2}{x-3}=3$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Обозначим $a=x-2$, $b=y-3$. Тогда $ab=1$, $\frac{a}{b}=1$, поэтому $a=b$. Получаем $a^2=1$, откуда $a=b=1$ или $a=b=-1$.

Следовательно, решения: $(x,y)=(3,4)$ и $(x,y)=(1,2)$.

б) Обозначим $a=x-3$, $b=y-2$. Из $\frac{b}{a}=3$ следует $b=3a$. Подставим в $ab=3$: $3a^2=3$, поэтому $a=\pm1$, $b=\pm3$ с одинаковыми знаками.

Решения: $(x,y)=(4,5)$ и $(x,y)=(2,-1)$.

в) Обозначим $a=x+1$, $b=y-3$. Из $\frac{a}{b}=1$ получаем $a=b$. Тогда $a^2=4$, откуда $a=b=2$ или $a=b=-2$.

Решения: $(x,y)=(1,5)$ и $(x,y)=(-3,1)$.

г) Обозначим $a=x+3$, $b=y-1$. Из $\frac{a}{b}=2$ следует $a=2b$. Подставим в $ab=8$: $2b^2=8$, поэтому $b=\pm2$, $a=\pm4$ с одинаковыми знаками.

Решения: $(x,y)=(1,3)$ и $(x,y)=(-7,-1)$.

Ответ: а) $(3;4),(1;2)$; б) $(4;5),(2;-1)$; в) $(1;5),(-3;1)$; г) $(1;3),(-7;-1)$.

Решите систему уравнений: а) \((x-2)(y-3)=1,\ \frac{x-2}{y-3}=1\); б) \((x-3)(y-2)=3,\ \frac{y-2}{x-3}=3\); в) \(\frac{x+1}{y-3}=1,\ (x+1)(y-3)=4\); г) \((x+3)(y-1)=8,\ \frac{x+3}{y-1}=2\).