Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Система а)
- Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = x \).
- Подставим во второе уравнение: \( 3x + x = 8 \) \( \Rightarrow \) \( 4x = 8 \) \( \Rightarrow \) \( x = 2 \).
- Найдем \( y \): \( y = x = 2 \).
Система б)
- Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2 - 4x \).
- Подставим во второе уравнение: \( 8x + 3(2 - 4x) = 5 \) \( \Rightarrow \) \( 8x + 6 - 12x = 5 \) \( \Rightarrow \) \( -4x = -1 \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{1}{4} \).
- Найдем \( y \): \( y = 2 - 4 \cdot \frac{1}{4} = 2 - 1 = 1 \).
Система в)
- Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:
\( 4 \cdot (3x + 10y) = 4 \cdot (-12) \) \( \Rightarrow \) \( 12x + 40y = -48 \)
\( 3 \cdot (8x + 4y) = 3 \cdot (-7) \) \( \Rightarrow \) \( 24x + 12y = -21 \)
Чтобы коэффициенты при \( x \) стали одинаковыми, умножим первое уравнение на 2:
\( 2 \cdot (3x + 10y) = 2 \cdot (-12) \) \( \Rightarrow \) \( 6x + 20y = -24 \)
\( 8x + 4y = -7 \)
Умножим второе уравнение на -3:
\( -3(8x+4y) = -3(-7) \) \( \Rightarrow \) \( -24x - 12y = 21 \)
Сложим полученные уравнения:
\( (6x + 20y) + (-24x - 12y) = -24 + 21 \)
\( -18x + 8y = -3 \)
Это не упрощает решение. Вернемся к исходной системе и умножим первое уравнение на 8, а второе на 3:
\( 8(3x + 10y) = 8(-12) \) \( \Rightarrow \) \( 24x + 80y = -96 \)
\( 3(8x + 4y) = 3(-7) \) \( \Rightarrow \) \( 24x + 12y = -21 \)
Вычтем второе уравнение из первого:
\( (24x + 80y) - (24x + 12y) = -96 - (-21) \)
\( 68y = -75 \) \( \Rightarrow \) \( y = -\frac{75}{68} \).
Подставим \( y \) в первое уравнение: \( 3x + 10(-\frac{75}{68}) = -12 \)
\( 3x - \frac{750}{68} = -12 \)
\( 3x = -12 + \frac{750}{68} \)
\( 3x = -\frac{12 \cdot 68}{68} + \frac{750}{68} \)
\( 3x = \frac{-816 + 750}{68} \)
\( 3x = \frac{-66}{68} \)
\( x = \frac{-66}{68 \cdot 3} = \frac{-22}{68} = -\frac{11}{34} \).
Ответ: а) \( x=2, y=2 \); б) \( x=\frac{1}{4}, y=1 \); в) \( x=-\frac{11}{34}, y=-\frac{75}{68} \).
