Решите систему уравнений: a) { x+y=3, x−y=1; б) { 2x+3y=3, 2x−3y=9; в) { x+2y=5, -x+7y=13; r) { 3x+5y=8, -3x+y=-

Решение систем уравнений:

• а)
  • \[ \begin{cases} x+y=3 \\ x-y=1 \end{cases} \]
  • Сложим оба уравнения:
  • \[ (x+y) + (x-y) = 3+1 \]
  • \[ 2x = 4 \]
  • \[ x = 2 \]
  • Подставим x=2 в первое уравнение:
  • \[ 2+y=3 \]
  • \[ y=1 \]
  • Ответ: (2; 1)
• б)
  • \[ \begin{cases} 2x+3y=3 \\ 2x-3y=9 \end{cases} \]
  • Сложим оба уравнения:
  • \[ (2x+3y) + (2x-3y) = 3+9 \]
  • \[ 4x = 12 \]
  • \[ x = 3 \]
  • Подставим x=3 во второе уравнение:
  • \[ 2(3) - 3y = 9 \]
  • \[ 6 - 3y = 9 \]
  • \[ -3y = 3 \]
  • \[ y = -1 \]
  • Ответ: (3; -1)
• в)
  • \[ \begin{cases} x+2y=5 \\ -x+7y=13 \end{cases} \]
  • Сложим оба уравнения:
  • \[ (x+2y) + (-x+7y) = 5+13 \]
  • \[ 9y = 18 \]
  • \[ y = 2 \]
  • Подставим y=2 в первое уравнение:
  • \[ x+2(2)=5 \]
  • \[ x+4=5 \]
  • \[ x=1 \]
  • Ответ: (1; 2)
• г)
  • \[ \begin{cases} 3x+5y=8 \\ -3x+y= (неполное уравнение) \end{cases} \]
  • Примечание: В четвёртом уравнении системы отсутствует значение правой части. Невозможно полностью решить систему без этой информации.
  • Если предположить, что последняя цифра - это 1 (т.е. -3x+y=1), то:
  • Сложим оба уравнения:
  • \[ (3x+5y) + (-3x+y) = 8+1 \]
  • \[ 6y = 9 \]
  • \[ y = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5 \]
  • Подставим y=1.5 в первое уравнение:
  • \[ 3x + 5(1.5) = 8 \]
  • \[ 3x + 7.5 = 8 \]
  • \[ 3x = 0.5 \]
  • \[ x = \frac{0.5}{3} = \frac{1}{6} \]
  • Предполагаемый ответ (при -3x+y=1): (1/6; 3/2)
  • Если бы уравнение было -3x+y= -1:
  • Сложим оба уравнения:
  • \[ (3x+5y) + (-3x+y) = 8+(-1) \]
  • \[ 6y = 7 \]
  • \[ y = \frac{7}{6} \]
  • Подставим y=7/6 в первое уравнение:
  • \[ 3x + 5(\frac{7}{6}) = 8 \]
  • \[ 3x + \frac{35}{6} = 8 \]
  • \[ 3x = 8 - \frac{35}{6} = \frac{48-35}{6} = \frac{13}{6} \]
  • \[ x = \frac{13}{18} \]
  • Предполагаемый ответ (при -3x+y=-1): (13/18; 7/6)