Решите систему уравнений: a) {y = 2x - 1, -2x + 3y = 9; б) {4x + 7y = 40, -4x + 9y = 24; в) {3x - 7y = 32, x = -5y - 4; г) {2x - 3y = -4, 5x + y = 7; д) {-3x + 5y = -9, 11x - 3y = -13.

Решение:

а) Система уравнений:

\( y = 2x - 1 \)

\( -2x + 3y = 9 \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( -2x + 3(2x - 1) = 9 \)

\( -2x + 6x - 3 = 9 \)

\( 4x = 12 \)

\( x = 3 \)

Теперь найдём \( y \):

\( y = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5 \)

Ответ: \( x = 3, y = 5 \)

б) Система уравнений:

\( 4x + 7y = 40 \)

\( -4x + 9y = 24 \)

Сложим оба уравнения:

\( (4x + 7y) + (-4x + 9y) = 40 + 24 \)

\( 16y = 64 \)

\( y = 4 \)

Теперь найдём \( x \):

\( 4x + 7(4) = 40 \)

\( 4x + 28 = 40 \)

\( 4x = 12 \)

\( x = 3 \)

Ответ: \( x = 3, y = 4 \)

в) Система уравнений:

\( 3x - 7y = 32 \)

\( x = -5y - 4 \)

Подставим второе уравнение в первое:

\( 3(-5y - 4) - 7y = 32 \)

\( -15y - 12 - 7y = 32 \)

\( -22y = 44 \)

\( y = -2 \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = -5(-2) - 4 = 10 - 4 = 6 \)

Ответ: \( x = 6, y = -2 \)

г) Система уравнений:

\( 2x - 3y = -4 \)

\( 5x + y = 7 \)

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\( y = 7 - 5x \)

Подставим в первое уравнение:

\( 2x - 3(7 - 5x) = -4 \)

\( 2x - 21 + 15x = -4 \)

\( 17x = 17 \)

\( x = 1 \)

Теперь найдём \( y \):

\( y = 7 - 5(1) = 7 - 5 = 2 \)

Ответ: \( x = 1, y = 2 \)

д) Система уравнений:

\( -3x + 5y = -9 \)

\( 11x - 3y = -13 \)

Умножим первое уравнение на 11, второе на 3:

\( -33x + 55y = -99 \)

\( 33x - 9y = -39 \)

Сложим эти уравнения:

\( ( -33x + 55y ) + ( 33x - 9y ) = -99 + (-39) \)

\( 46y = -138 \)

\( y = -3 \)

Теперь найдём \( x \):

\( -3x + 5(-3) = -9 \)

\( -3x - 15 = -9 \)

\( -3x = 6 \)

\( x = -2 \)

Ответ: \( x = -2, y = -3 \)